حصاد درس التكامل – العملية العكسية للتفاضل | تدريبات محلولة

في هذا الموضوع نقدّم حصادًا تدريبيًا على درس التكامل (العملية العكسية للتفاضل)، مع أسئلة اختيار من متعدد وإجابات نموذجية تساعدك على تثبيت القاعدة وفهم خطوات الحل بطريقة سهلة وسريعة.

 

 

الفكرة الأساسية: إذا كانت د′(س) = f(س) فإن د(س) = ∫ f(س) ds + جـ حيث (جـ) ثابت التكامل.

قاعدة القوى في التكامل

إذا كان n ≠ −1 فإن:

∫ سⁿ ds = سⁿ⁺¹ / (n+1) + جـ

---

س1) إذا كان د′(س) = س⁷

أوجد د(س):

• 7س⁸
• س⁸ / 8
• 8س⁸ + جـ
• س⁸ + جـ

الإجابة الصحيحة: س⁸ / 8 + جـ

س2) إذا كان: دص/دس = س^2.5

أوجد ص بدلالة س:

• س^3.5 / 3.5 + جـ
• 3.5س^3.5 + جـ
• س^2.5 / 5 + جـ
• 5س^2.5 + جـ

الإجابة الصحيحة: س^3.5 / 3.5 + جـ

س3) إذا كان د′(س) = 5 / س⁸

أوجد د(س):

نحول: 5 / س⁸ = 5س^-8

∫ 5س^-8 ds = 5 × (س^-7 / -7) + جـ = -5 / (7س⁷) + جـ

س4) إذا كان د′(س) = 6

أوجد د(س):

• صفر
• س + جـ
• 6س + جـ
• 6/س + جـ

الإجابة الصحيحة: 6س + جـ

س5) إذا كان: دص/دس = 1 / س³

أوجد ص بدلالة س:

1 / س³ = س^-3
∫ س^-3 ds = س^-2 / -2 + جـ = -1 / (2س²) + جـ

---

ملاحظات سريعة

• لا تنسَ ثابت التكامل (جـ).
• حوّل الكسور إلى أسس سالبة قبل التكامل.
• طبّق قاعدة القوى ثم أضِف (جـ).